b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\dfrac{3}{2}x^2-mx-2=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2-2mx-4=0\)

a=3; b=-2m; c=-4

Vì ac<0 nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=40\)

\(\Leftrightarrow m^2\cdot\dfrac{4}{9}-3\cdot\dfrac{-4}{3}=40\)

\(\Leftrightarrow m^2\cdot\dfrac{4}{9}=36\)

=>m=9 hoặc m=-9

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

x² = mx - m + 1

⇔ x² - mx + m - 1 = 0

∆ = m² - 4.1.(m - 1)

= m² - 4m + 4

= (m - 2)² ≥ 0 với mọi m ∈ R

⇒ Phương trình luôn có hai nghiệm

Theo Viét ta có:

x₁ + x₂ = m (1)

x₁x₂ = m - 1 (2)

Lại có x₁ + 3x₂ = 7  (3)

Từ (1) ⇒ x₁ = m - x₂ (4)

Thay x₁ = m - x₂ vào (3) ta được:

m - x₂ + 3x₂ = 7

2x₂ = 7 - m

x₂ = (7 - m)/2

Thay x₂ = (7 - m)/2 vào (4) ta được:

x₁ = m - (7 - m)/2

= (2m - 7 + m)/2

= (3m - 7)/2

Thay x₁ = (3m - 7)/2 và x₂ = (7 - m)/2 vào (2) ta được:

[(3m - 7)/2] . [(7 - m)/2] = m - 1

⇔ 21m - 3m² - 49 + 7m = 4m - 4

⇔ 3m² - 28m + 49 + 4m - 4 = 0

⇔ 3m² - 24m + 45 = 0

∆' = 144 - 3.45 = 9 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

m₁ = (12 + 3)/3 = 5

m₂ = (12 - 3)/3 = 3

Vậy m = 3; m = 5 thì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm có hoành độ thỏa mãn x₁ + 3x₂ = 7

a: Thay x=0 và y=2 vào (d), ta được:

1-m=2

=>m=-1

Phương trình hoành độ giao điểm d và (P):

\(-2x^2=x-m\Leftrightarrow2x^2+x-m=0\) (1)

(d) cắt (P) tại 2 điểm pb khi (1) có 2 nghiệm pb

\(\Leftrightarrow\Delta=1+8m>0\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{8}\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{1}{2}\\x_1x_2=-\dfrac{m}{2}\end{matrix}\right.\)

\(x_1+x_2=x_1x_2\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{m}{2}\Leftrightarrow m=1\)

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(-2x^2=x-m\Leftrightarrow2x^2+x-m=0\) (1)

(d) cắt (P) tại 2 điểm pb khi (1) có 2 nghiệm pb

\(\Leftrightarrow\Delta=1+8m>0\Rightarrow m>-\dfrac{1}{8}\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{1}{2}\\x_1x_2=-\dfrac{m}{2}\end{matrix}\right.\)

\(x_1+x_2=x_1x_2\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{m}{2}\)

\(\Rightarrow m=1\) (thỏa mãn)

\(\left(d\right)\) cắt \(\left(P\right)\) tại 2 điểm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\)

                                                   \(\Leftrightarrow\left(2m+5\right)^2+4\left(2m+6\right)>0\)

                                                   \(\Leftrightarrow4m^2+20m+25+8m+24>0\)

                                                   \(\Leftrightarrow\left(2m+7\right)^2>0\) (luôn đúng)

Viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+5\\x_1x_2=-2m-6\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=7\)\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=7^2\)

                       \(\Leftrightarrow\left(2m+5\right)^2=49\)

                       \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-6\\m=1\end{matrix}\right.\)                      

-Chúc bạn học tốt-

a: PTHĐGĐ là;

x^2-(2m-3)x+m^2-3m=0

Δ=4m^2-12m+9-4m^2+12m=9>0

=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm pb

b: |x1|+|x2|=3

=>x1^2+x2^2+2|x1x2|=9

=>(2m-3)^2-2(m^2-3m)+2|m^2-3m|=9

TH1: m>=3 hoặc m<=0

=>(2m-3)^2=9

=>m=3(nhận) hoặc m=0(nhận)

Th2: 0<m<3

=>4m^2-12m+9-4(m^2-3m)=9

=>4m^2-12m-4m^2+12m=0

=>0m=0(luôn đúng)

Phương trình hoành độ giao điểm:

`mx-3=x^2`

`<=>x^2-mx+3=0` (1)

(P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt `<=>` PT (1) có 2 nghiệm phân biệt.

`<=> \Delta >0`

`<=>m^2-3>0`

`<=> m<-\sqrt3 \vee m>\sqrt3`

Viet: `{(x_1+x_2=m),(x_1x_2=3):}`

`|x_1-x_2|=2`

`<=>(x_1-x_2)^2=4`

`<=> (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=4`

`<=>m^2-4.3=4`

`<=>m= \pm 4` (TM)

Vậy....

Phương trình hoành độ giao điểm là :

\(-x^2=mx+2\)

\(\Leftrightarrow x^2+mx+2=0\)

Lại có : \(\Delta=m^2-8>0\)

Theo định lí Vi - et ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=-m\\x1x2=2\end{matrix}\right.\)

\(\left(x1+1\right)\left(x2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x1x2+x1+x1+1=0\)

\(\Leftrightarrow2-m+1=0\Leftrightarrow m=3\)

$-x^2=mx+2$

$\iff x^2+mx+2=0$

chúng ta sẽ lại có : $\Delta =m^2-8>0$

Theo định lí Vi - et ta có :

$\{\begin{array}{c}x1+x2=-m\\ x1x2=2\end{array}$

\(\trái(x1+1\phải)\trái(x2+1\phải)=0\)

$\iff x1x2+x1+x1+1=0$

$\iff 2-m+1=0\iff m=3$